땅따먹기(동적계획법, 문제 출처 : 프로그래머스)

[문제] 

땅따먹기 게임을 하려고 합니다. 땅따먹기 게임의 땅(land)은 총 N행 4열로 이루어져 있고, 모든 칸에는 점수가 쓰여 있습니다. 1행부터 땅을 밟으며 한 행씩 내려올 때, 각 행의 4칸 중 한 칸만 밟으면서 내려와야 합니다. 단, 땅따먹기 게임에는 한 행씩 내려올 때, 같은 열을 연속해서 밟을 수 없는 특수 규칙이 있습니다.

 

예를 들면,

 

| 1 | 2 | 3 | 5 |

 

| 5 | 6 | 7 | 8 |

 

| 4 | 3 | 2 | 1 |

 

로 땅이 주어졌다면, 1행에서 네번째 칸 (5)를 밟았으면, 2행의 네번째 칸 (8)은 밟을 수 없습니다.

 

마지막 행까지 모두 내려왔을 때, 얻을 수 있는 점수의 최대값을 return하는 solution 함수를 완성해 주세요. 위 예의 경우, 1행의 네번째 칸 (5), 2행의 세번째 칸 (7), 3행의 첫번째 칸 (4) 땅을 밟아 16점이 최고점이 되므로 16을 return 하면 됩니다.

 

제한사항

행의 개수 N : 100,000 이하의 자연수

열의 개수는 4개이고, 땅(land)은 2차원 배열로 주어집니다.

점수 : 100 이하의 자연수

 

입출력 예

land answer

[[1,2,3,5],[5,6,7,8],[4,3,2,1]] 16

입출력 예 설명

입출력 예 #1

문제의 예시와 같습니다.

 

 

[풀이] 

 

K 행 전까지 어떤길로 오더라도 K를 밟으면 다음 갈 수 있는 땅은 화살표로 가르킨 땅만 갈 수 있습니다.

따라서 K 행전 까지의 최대값을 알 수 있다면 그 최대값에 각 갈 수 있는 땅의 점수를 더해서 그 중 최대값을 기억하는 식으로 이를 반복해서

맨 마지막 행에서 최종 더해진 최대값 중 가장 큰 값을 취하면 됩니다.

 

바로 문제를 여러 개의 하위 문제(subproblem)로 나누어 푼 다음(K행 이전의 최대값을 기억) 그것을 결합하여 최종적인 목적에 도달하는 동적계획법을 이용한 문제지요.

 

그리고, 위에서 아래로 진행하든, 아래에서 위로 진행하든 결과는 일치함을 알 수 있습니다.

 

소스코드 :

class Solution {     int solution(int[][] land) { 		int[][] temp = new int[10001][4];  		int rowOfLand = land.length; 		int answer = 0; 		 		for(int i = 0 ; i < 4 ; i++) { 			temp[0][i] = land[0][i]; 		} 		for(int i = 1; i < rowOfLand ; i++) { 			for(int j = 0 ; j < 4 ; j++) { 				for(int k = 0 ; k < 4 ; k++) { 					if(j!=k) { 						temp[i][j] = Math.max(temp[i][j], temp[i-1][k] + land[i][j]); 					}                     				} 			} 		} 					 		for(int i = 0 ; i < 4 ; i++) { 			answer = Math.max(answer, temp[rowOfLand-1][i]); 		} 		return answer;     } } 

프로그래머스에서 제공하는 문제해설&코드풀이 :